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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
6.
Sea $q(x)=x^{4}-8 x^{3}-4 x^{2}+3 x-2$
a) Halle los polinomios de Taylor de $q$ en $x_{0}=0$ de orden 1 a 6
a) Halle los polinomios de Taylor de $q$ en $x_{0}=0$ de orden 1 a 6
Respuesta
Bueno, este ejercicio va a ser más bien anécdotico jaja porque nos piden calcular el polinomio de Taylor de una función que... es justamente un polinomio. Así que si armar los polinomios de Taylor como venimos haciendo, deberías llegar a:
\( p_1(x) = -2 + 3x \)
\( p_2(x) = -2 + 3x - 4x^2 \)
\( p_3(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 \)
\( p_4(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 + x^4 \) (que ya coincide con la función original)\( p_5(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 + x^4 \)
\( p_6(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 + x^4 \)
Fijate que el Taylor de orden $1$ se queda hasta el termino lineal de $q(x)$, el de orden $2$ llega hasta el término cuadrático... y una vez que llegó a orden $4$ ya no puede aproximar mejor a la función, porque simplemente es la función! Por eso los Taylor de orden $5$ y $6$ siguen idénticos.