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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 8: Teorema de Taylor

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6. Sea $q(x)=x^{4}-8 x^{3}-4 x^{2}+3 x-2$
a) Halle los polinomios de Taylor de $q$ en $x_{0}=0$ de orden 1 a 6

Respuesta

Bueno, este ejercicio va a ser más bien anécdotico jaja porque nos piden calcular el polinomio de Taylor de una función que... es justamente un polinomio. Así que si armar los polinomios de Taylor como venimos haciendo, deberías llegar a:
\( p_1(x) = -2 + 3x \) \( p_2(x) = -2 + 3x - 4x^2 \) \( p_3(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 \) \( p_4(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 + x^4 \) (que ya coincide con la función original)

\( p_5(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 + x^4 \)

\( p_6(x) = -2 + 3x - 4x^2 - 8x^3 + x^4 \)

Fijate que el Taylor de orden $1$ se queda hasta el termino lineal de $q(x)$, el de orden $2$ llega hasta el término cuadrático... y una vez que llegó a orden $4$ ya no puede aproximar mejor a la función, porque simplemente es la función! Por eso los Taylor de orden $5$ y $6$ siguen idénticos.
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Avatar Caro 1 de junio 11:54
Flor una pregunta, este ejercicio podría ser importante para el 2do parcial? Me vengo salteando el punto 5 pero no sé si puedo saltearme también este y ya meterme con los ej de evaluación, que se parecen más a los videos
Avatar Flor Profesor 1 de junio 20:49
@Caro Caro, si te puedo dar un consejo para este parcial, es que siempre priorices lo de los videos (que es la base que necesitás para enfrentar el parcial), si hasta acá lo venis entendiendo bien, mirate primero los ejercicios de parciales de Taylor, andá tratando de hacerlos, y después si querés mecha con algunos de evaluación de la guía... y con esa base ya seguís para integrales, pero no te atraces en arrancar integrales por ej por querer terminar la guía de Taylor, a eso me refiero 
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